Главная героиня мультфильма «Папа, купи песика» – девочка Милана, которая давно мечтает о щенке. В тот день родители дарят ей крошечного чихуахуа по имени Диппи. Девочка с восторгом принимает нового друга, гуляет с ним, играет и старается окружить заботой, о чем мечтала столько времени. Во время одной из прогулок Милана всего на мгновение отворачивается, и этого оказывается достаточно, чтобы Диппи потерялся. А в это время щенок знакомится с дворовым котом Бинго, крысой Бэнгс и очаровательным псом Табби и видит, что жизнь на улице очень непростая. А сама главная героиня осознает, что ответственность за питомца – это не только радость, но и внимание, терпение и готовность отвечать за того, кого приручила.